Exámen

5 kilos de café y 4 kilos de azúcar costaron 257 pesos y 3 kilos de café y 2 kilos de azúcar costaron 161 pesos hallar el precio de un kilo de café y un kilo de azúcar. Y hacer una representación grafica.

5x+4y=257
3x+2y=161
-2(5x+4y=257)
4(3x+2y=161)
-10x-8y=-514
12x+8y=644
2x =130
x=130/2
x=65

3x+2y=161
3(65)+2y=161
195+2y=161
2y=161-195
2y=34
y=34/2
y=17

el kilo de café cuesta 65 pesos
el kilo de azúcar cuesta 17 pesos







En un cine 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan 790 pesos y 17 de niño y 15 de adulto cuestan 1260 pesos hallar el precio de una entrada de niño y una de adulto. hacer una representación grafica.

10x+9y=790
15x+17y=1260

-17(10x+9y=790)
9(15x+17y=1260)

-170x-153y=-13430
135x+153y=11340
-35x =-2090
x=-2090/-35
x=59.75

10x+9y=790
10(59.75)+9y=790
597.50+9y=790
9y=790-597.50
9y=192.50
y=192.50/9
y=21.38

entrada adulto cuesta 59.75 pesos
entrada niño cuesta 21.38 pesos





construir una grafica que permita hallar el costo de cualquier numero de metros de tela asta 10m sabiendo que 3m cuesta 39 pesos.

x=metros de tela
y=costo por metro

x y
1 13
2 26
3 39
4 52
5 65
6 78
7 91
8 104
9 117
10 130

3%39=13







a) calcular el area de la siguiente figura
b) el costo de enjarrar dicha fachada. el costo por metro cuadrado de enjarre es de 350 pesos

fachada
a=bxh
a=9x2.5
a=22.5m

puerta
a=bxh
a=1.10x2
a=2.20m

ventana
A=πr^2
A=π(.5)^2
A=πx-25
a=.785400m

a) area total sin ventana y puerta es de:
19.514600m

22.500000-2.985400=19.514600
2.20+.785400=2.985400
19.514600x350=6830.110000

b) costo por enjarrar la fachada es de 6830.110000 pesos

Area del salon

Salón
Largo=12.38
Ancho=3.93m
Altura=3.27m
Area=3280.815m2
Ventana 1
altura=1.40m
base= 2m
area=2.80m²
Ventana 3 & 2
base=1.60
area=1.40m
Ventana 4
base=2m
altura=.92m
Ventana 5
base=2mt
altura=.95mt
Area=1.90m²
A. de cada una
2.24m²
Puertas
base=1.20
altura=2.45m
Area=2.94m2

Techo
Base=3.93m
ancho=.28m
altura=.85m
area=25.687m2
Area del azulejo sin tapa
altura=1.83
ancho=3.93m
b=12.38
a=3233.842416m2
Total a pintar
104,165m²
Total de la pintura que se gastara
1 litro=3m²
34.721lts
Cobran por pintar
M²=$18.00
Costo de la pintura
$25 lto de pintura
104.165m=$868.025

Areas rectangulos y triangulos

RECTANGULO
1. La base es menor que la altura en 7u y su perímetro es 34u, encontrar su altura, su base y su área.
5

12 12



5
2. El perímetro es 38u y el área es 70u, ¿Cuáles son sus dimensiones?
14

5 5

14

3. Una diagonal divide el rectángulo en 2 triángulos de 70u de área cada uno. Si la base es mayor que la altura en 4u indique base, altura y área del rectángulo.
2/40=70
P=140
10 b=14
H=10

14

4. La altura es el triple de la base y el área es 147u. encuentre el perímetro
7 perímetros=56
A=147
21 21 h=21
B=7


7
5. La altura es el doble de la base y si se traza una perpendicular a la altura en su punto medio, ¿Qué figuras se forman?
2 rectángulos




6. La base y la altura están en proporción de 3:4 y el perímetro es 70u calcula base, altura y área.
7. La base y la altura están proporción de 4:5 y el área es de 180u encuentra base, altura y perímetro.




8. La altura es el doble mas 4u que la base y el perímetro es 26u. ¿Cuál es el área? 3+3=6
3 a=30
20+6=26
10 10


3
9. La base excede a la altura en 3u y el área es 40u indica el valor de la base, la altura y el perímetro. A=40
P=26
5 b=5
H=8
8 8


5
10. La base y la altura miden números nones y consecutivos si el perímetro es 24u. ¿Cuál es el área?
B=5
5 a=7
P=24

7



11. Con 2 cuadrados iguales se forma un rectángulo cuyo perímetro es 42u. Indicar cuanto mide el lado de cada cuadrado y el área del rectángulo.
14 p=42
A rectángulo= 14x7=98
7 lado cuadrado= 7


CUADRADO
12. Encuentre el perímetro si el área es 49u.
Lado=7
7 p=28
A=7x7=49
7

13. Si el perímetro es 22u encontrar lado y área.
P=22
5.5 L=5.5
A=30.25
5.5




14. Si el semiperìmetro es 18u calcule el área
9 sp=18
P =36
9 L=9
A=81

15. Dos rectángulos iguales colocados uno sobre otro forman un cuadrado cuya área es 100u encuentra
a) Base, altura, área y perímetro de los rectángulos
b) Lado y perímetro del cuadrado

16. Si se aumenta en 3 unidades el lado de un cuadrado su área crece 39u, encuentra:
a) La longitud del lado del cuadrado
b) El área del cuadrado original y el cuadrado aumentado para comprobar los resultados.

17. Si el lado mide 2.64 ¿Cuál es el perímetro y el área?
2.64 p=10.56
A=6.96
2.64




18. Encuentra el área si el semiperimetro es 13u.
Sp=13
6.5 p=26
A=42.25
6.5



19. Cuatro cuadrados iguales colocados juntos forman un cuadrado mayor cuyo perímetro es 72u. Encuentre:
a) El lado del cuadrado mayor
b) El lado. Perímetro y el área del cuadrado pequeño.

20. Si se traza una diagonal en el cuadrado, los triángulos que se forman son: (señala con una cruz o una palomita)
Rectángulos acutángulos obtusángulos

Equiláteros Isósceles escalenos







TRIABGULOS

21. encuentra el área de un triangulo equilátero cuyo perímetro es 27u
9x9/2=40.5

9



9


22. Calcula el área en un triangulo isósceles cuyo lado distinto es menor que los demás en 3u y el perímetro es 21u.

5x8/2=20


8



5

23. Una diagonal trazada en un cuadrado mide 9.89 encuentra lado, perímetro y área del cuadrado.

9.89x2=19.78
4.9725x4.9725=24.72








66. tomando en cuenta la siguiente figura encuentra el área y el perímetro de:

a. el cuadrado ABCD 12x12=144
b. el círculo incrito
c. el cuadrado MNOP
d. área de la región 1
e. área de la región 5.







67. Observa el ejercicio anterior y determina que región es mayor, la 1 o la 5.

68. Encuentre el área de las figuras sombreadas:

Solucion de triangulos

Teorema de Pitagoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

c2=b2+a2


BIOGRAFIA


Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras

Volumenes

Indica el valor del apotema de los hexágonos regulares cuyos lados miden
a) lado 7 mide 3.5cm cada lado
b) lado 12 mide 7cm cada lado
c) lado 5 mide 6cm cada lado







Calcula el área de los polígonos regulares del ejercicio anterior.








Ejercicio 24

1- calcula el volumen del cubo con L=5cm

v=5x5x5
v=125

2- que volumen tiene un cilindro con r=9cm y h=25cm?

V=pirh
V=3.1416x9x25cm
V=6361.74

3- Encuentra el área de un prisma con L=7cm P=5cm y H=11cm
At=2(a+b)c+2ab
At=2(7+5)11+2x7x5
At=2(12)11+70
At=334cm

4- Si un cilindro con r=5 tiene un volumen de 125u, calcula su altura

Volumen=125pi
V=pirh pi(5)
Radio=5 pi25

125pi/pi(5)=125/25=h
H=5u

5- Indica el radio de un cilindro con h=7cm y A=120cm

R=2.49
At=23.1416 rh +23.1416r
At=r(2 3.1416 h + 3.1416r
120pi=2pi7+2 3.1416 r
120pi=14pi=2 3.1416 r
120pi/2pix14pir/2pi=12


6- Calcula el volumen de una pirámide de base triangular con altura igual a 10cm, y, sabiendo que el área de la base es 25cm

V=Bh
V=25cmx10cm
V=250cm

7- Cual es la altura de un tronco de cono circular recto que tiene, volumen igual a 245u? (r1=3 r2=5)

V=2453.1416u v=1/3pi(r+r+r) h=245pi/1/3pi(5+32+15)
R1=3 245/16.33 h= 245/v3(25+9+15)
R2=5 h=245/v3(99) 49%3
H=15.0u 16.33

8- Calcula el radio de una esfera cuyo volumen es 48cm?

V=4/3 3.1416
r=3/v
r=3/4851
r=3/48
r=3/144
r=3/36
r=3.30cm


9- Determina el área de una esfera con r=3cm

Ecuaciones de 1º grado con 2 incognitas en fracciones

X=

3+y=11
2 1 1

3x+2y=22
2 2


2(3x+2y=22)
-2(2x+2y=14)

6x+4y=44
-4x-4y=-28
2 16

16/2=8

X=8

3x+2y=22
3(8)+2y=22
24+2y=22
2y=22-24

-2/2=-1

Y=-1



COMPROBACION

3x+2y=22


3(8)+2(-1)=22

24-2=22

22=22
















5 - y =9
12 1 1

5-12=9
12 12

X-3=15
1 4 1

4-3=60
4 4

-3(5x-12y=9)
12(4x-3y=60)

-15x+36=-17
48x-36=720
-63 -747

-747/-63=-11.85

X=12


5x-12y=9
5(12)-12y=9
60-12y=9
12y=9+60

69/12=-4

Y=-4











COMPROBACION

4X-3Y=60

4(12)-3(-4)=60

48+12=60

60=60


GRAFICAR

X=-C/A Y=-C/B

5x-12y=9

A=5 x=9/5=1.8
B=-12
C=9 y=9/-12=-.75

4x+3y=60

A=4 x=60/4=15
B=3
C= y=60/3=20













X+4=5
7 8 1

8+28=280
56 56

3y – x=26
1 14 1

42-1=364
14 14

1(8x+28y=280)
-28(42x-1y=364

8x-28y=280
-1176x+128=10192
-1168x -9884

-9884/1168=14

X=14

8x+28y=280
8(14)+28y=280
112+28y=60

28y=280-112

168/28=9

Y=9














X = 5
5 4

4 = 5
20 20

4-x=1
8 8 1

32-8=64
64 64

8(4x-5y=0)
-5(32x-8=64

32x-40y=0
-160+40=-320
-128 -360

-360/-128=2.8125

X=2.8125


4x-5y=0
4(2.8125)-5y=0
11.25-5y=0

5y=0-11.25

11.25/5=2.25

Y=2.25














3x-y=2
5 4 1

12x-5y=40
20 20


4x=5y
2 2

5(12x-5y=40)
-5(4x-5y=0)

12x-5y=40
-4x+5y=0
8x 40

40/8=5

X=5

12x-5=40
12(5)-5y=40
60-5=40
-5y=40-60
-5y=-20

Y=-20/-5=4

Y=4













2x-3=1
3 4 1

8x-9y=12
12 12


6x-40=48
48 48

40(8x-9=12)
-9(6x-40=48)

320x-360y=480
-54x+360y=432
266 48

48/266=0.180

X=0.180


8x-9y=12
8(0.180)-9y=12
1.44-9y=12
9y=12-1.44

10.56/9=1.173

Y=1.173














COMPROBACION

8x-9y=12

8(0.180)-9(1.173)=12

1.44-10.557=12


12=12

GRAFICAR
X=-C/A Y=C/B

8x-9y=12

A=8 x=12/8=1.5
B=-9
C=12 Y=12/9 =-1.33

6X-40y=48

A=6 X=48/6=8
B=40
C=48 y=40/48=.83














X-y=11
8 5 10

50x-80y=440
400 400

X+y=50
5 4 40

160x+200y=800+380
800 800

-200(50x-80y=440)
30(160x+200y=420)

-10000x+6000=-88000
5400x-6000=12600
-15400 -100,600

-100600/-15400=-6.55

x=-6.53

50x-30y=440
50(-6.53)-30y=440
-326.5-30y=440
-30y=440+326.5

766.5/-50=-15.33

y=-15.33

















X + y = 0
7 8 1

8x+7y=0
56 56

1x – 3y= 7
7 4 1

4x-21y=196
28 28

21(8x+7y=0)
-7(4x-21y=196)

168x+147y=0
-28x-147y=-1372
140x -1372

-1372/140=-9.8

x=-9.8

8x+7y=0
8(-9.8)+7y=0
-78.4+7y=0

-7y=0+78.4

78.4/-7=-11.2

y=-11.2










2x+3y=-8


2x 1=y
5 5 4

8x+4=5y
20 20


3(40x-5y=-4)
-5(2x-3y=-8)

120x-15y=-12
-4x+15y=-16
116x -28

-28/116=-.24

x=-.24

40x-5y=-4

40(-.24)-5y=-4

-9.6-5y=-4
5y=4+9.6

13.6/5=2.72

y=2.72









COMPROBACION

40x-5y=-4

40(-.24)-5(2.72) =-4
-9.6-13.6=-4
4=4

GRAFICAR
x=-c/a y=-c/b
40x-5y=-4
a=40 x=-4/40
b=-5
c=-4 y=-4/-5=-8
2x-3y=-8








2x+5y+6=0



30x-21y=-216
18 18


21(12x+5y+6=0)
-5(30x-21y+216=0)

252x+105y+126=0
-150x-105y-1080=0
102x -954

-954/102=-9.35

X=-9.35

12x+5y+6=0

12x (-9.35)+5y+6=0
-112.2+5y+6=0

5y=112.2+6-0

118.2/-5y=-23.64

Y=-23.64


COMPROBACION

12x+5y+6=0

12(-9.35)+5(-23.64)+6=0

-112.2-118.2+6=0

0=0










5(5x+3y+6=0)
-3(-3x-5y-224=0)

25x+15y+30=0
9x-15y-224=0
16x -642

-642/16=-40.125

X=-40.125

5x+3y+6=0
5(-40.125)+3y+6=0

-200.625+3y+6=0

-3y=0+200.625-6

194.625/3=-64.875

Y=-64.875


COMPROBACION

5x+3y+6=0
5(-40.125)+3(-64.875)+6=0
-200.625-194.625+6=0

0=0













6x-5y=1
30 30

10x-1.5y=32.5
17 17

1.5 (6x-5y=1)
-5(10x-1.5y=32.5)

9x-7.5y=1
-50x+7.5y=162.5
-41 -161

-161/-41=3.92

X=3.92

9x-7.5y=1
9(3.92)-7.5y=1

35.28-7.5=1

7.5=1-35.28

-34.28/7.5=-4.570

Y=-4.570





















COMPROBACION

10x-1.5y=32.5

10(3.92)-1.5 (-4.570)=32.5

39.2-6.855=32.5

32.5=32.5




GRAFICAR

X=-c/a y=-c/b

6x-5y=1

A=6 x=1/6=6
B=-5
C=1 y=1/-5=-5

10x-1.5y=32.5

A=10 x=32.5/10=3.25
B=-1.5
C=32.5 y=32.5/1.5=-21.6










=3


4x-12-3y-12=0

12 12

4x-3y-24=0

3x-12+2y-4=18
6 6

3x+2y-16=18

2(4x-3y-24=0)
-3(4x+2y-16=18)

8x-6y-48=0
-12x+6y+48=-54


-54/-4=13.5

X=13.5


4x-3y-24=0
4(13.5)-3y-24=0
54-3y-24=0

3y=0-54-24

-78/3=-26

Y=-26


COMPROBACION

4x-3y-24=0
4(13.5)-3(-26)-24=0

54+78-27=0

0=0










54x-24+36y-36=39
108 108

54x+36y-90=39

3x+2+3y-3=4
6 6

2(54x+36y-90=39)
-36(2x+2y-6=4)

108x+72y-108=78
-72x-72y+216=-144
32x -396 =-66

-462/32=-14.43

X=-14.43


54x+36y-90=39
54(-14.43)+36y-90=39
-779.22+36y-90=39

36y=39+779.22+90

908.22/36=25.22

Y=25.22


COMPROBACION

54x+36y-90=39
54(-14.43)+36(25.22)-90=39
-779.22+907.92-90=39

39=39





GRAFICAR

X=-c/a y=-c/b

54x+36y-90=39

A=54 x=-90/54=-1.66
B=36
C=90 y=-90/36=-2.5

2x+2y-6=4

A=2 x=-6/2=-3
B=2
C=-6 y=-6/2=-3










5x+5=10y-40
50 50

5x-10y+35=0

10x-40=5y-10
50 50

10x-5y-30=0

-5(5x-10y+35=0)
10(10x-5y-30=0)

-25x+50y-175=0
100x-50y-300=0
-125 -475

-475/-125=34

X=34


5x-10y+35=0
5(34)-10y-35=0
170-10y-35=0

10y=0-170+35

205/10=20.5

Y=20.5











COMPROBACION

5x-10y+35=0
5(34)-10(20.5)+35=0
170-205+35=0

170-205+35=0

0=0



GRAFICAR

X=-c/a y=-c/b

5x-10y+35=0

A=5 x=-35/5=7
B=-10
C=35 y=-35/10=-3.5

10x-5y-30=0

A=10 x=-30/10=-3
B=-5
C=-30 y=-30/-5=6